已知.△ABC是等边三角形.将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置.让三角板在BC所在的直线l上向右平移．当点E与点B重合时.点A恰好落在三角板的斜边DF上．问:在三角板平移过程中.图中是否存在与线段EB始终相等的线段(假定AB.AC与三角板斜边的交点为G.H)?如果存在.请指出这条线段.并证明,如果不存在.请说明理由．(说明:结论中不得含有图中未� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2005•泰安）已知，△ABC是等边三角形，将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线l上向右平移．当点E与点B重合时，点A恰好落在三角板的斜边DF上．
问：在三角板平移过程中，图中是否存在与线段EB始终相等的线段（假定AB、AC与三角板斜边的交点为G、H）？如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由．
（说明：结论中不得含有图中未标识的字母）

【答案】分析：由题意易得四边形MEBA为平行四边形，可得BE=MA，AM∥EF，那么∠AMH=∠F=30°，而∠AHM=FMN=30°，可得∠AHM=∠NMF，那么MA=AH，也就得到EB=AH．
解答：解：存在与EB始终相等的线段，它是AH．
证明：设当点E与点B重合时，A点落在DF上的M点，C点移动到N的位置，连接MA，如图所示

由平移得ME平行且相等AB
∴四边形MEBA为平行四边形
∴EB平行且等于MA，MN∥AC
∴∠AMH=∠DFE=30°
又∵∠MEB=60°
∴∠DME=90°
∴∠NMF=90°-60°=30°
∴∠AHM=∠NMF=30°
∴∠AMH=∠AHM=30°
∴MA=AH
∴EB=AH．
∵EN=BC，
∴BE=CN．
点评：本题主要运用了平移的性质和特殊三角形的角进行求解．找相等线段，应把已知线段进行转移，利用第三条线段求解．

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