Question

如图，圆柱的高为10cm，底面半径为4cm，在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面B处的食物，已知四边形ADBC的边AD、BC恰好是上、下底面的直径、问：蚂蚁至少要爬行多少路程才能食到食物？

Answer 1

分析：求至少要爬多少路程，根据两点之间直线最短，把圆柱体展开，在得到的矩形上连接两点，求出距离即可．

解答：解：把圆柱体沿着AC直线剪开，得到矩形如下：
则AB的长度为所求的最短距离，
根据题意圆柱的高为10cm，底面半径为4cm，
则可以知道AC=10cm，BC=

1

2

底面周长，
∵底面周长为2πr=2×π×4=8πcm，
∴BC=4πcm，
∴根据勾股定理得出AB²=AC²+BC²，
即AB²=10²+（4π）²，
∴AB=

100+16π2

≈16cm．
答：蚂蚁至少要爬行16cm路程才能食到食物．

点评：本题考查了勾股定理的运用，只要找到直角关系即可利用那个此定理求解很多问题，属于必须掌握的知识点．