Question

观察下列等式：2×

2

1

=2+

2

1

，3×

3

2

=3+

3

2

，4×

4

3

=4+

4

3

，…
（1）按此规律写出第5个等式；
（2）猜想第n个等式，并说明等式成立的理由．

Answer 1

考点：分式的混合运算,规律型：数字的变化类

专题：

分析：观察等式左边的特点，即第几个式子就是几分之（几加1）乘以自己的分子；右边的特点即左边两个因数相加．

解答：解：（1）6×

6

5

=6+

6

5

；

（2）猜想：（n+1）•

n+1

n

=（n+1）+

n+1

n

（n是正整数）．
∵左边=（n+1）•

n+1

n

=

(n+1)2

n

，
右边=（n+1）+

n+1

n

=

n(n+1)+(n+1)

n

=

(n+1)2

n

，
左边=右边
∴(n+1)•

n+1

n

=(n+1)+

n+1

n

．

点评：此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．该规律实质上是运用了分式的加法运算法则．