Question

【题目】阅读下列材料，并完成相应的任务：

杨辉三角

我国著名数学家华罗庚曾在给青少年撰写的“数学是我国人民所擅长的学科”一文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，他说：“实际上我们祖国伟大人民在人类史上，有过无比睿智的成就．”其中“杨辉三角”就是一例．

在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，给出了二项式的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）及其系数规律．

如图所示

任务：（1）通过观察，图中的（▲）中可填入的数字依次为______、______、______；

（2）请直接写出的展开式：______；

（3）根据（2）中的规律，求的值，写出计算过程．

Answer 1

【答案】（1）4，6，4；（2）；（3）14641．

【解析】

（1）根据“杨辉三角”的规律写出各项系数即可；

（2）根据“杨辉三角”的规律即可得答案；

（3）把114变形为(10+1)4，根据“杨辉三角”的规律计算即可得答案.

（1）∵“杨辉三角”的特征为两条斜边都是数字1组成，其余的数是等于它“肩”上的两数之和，

∴（▲）中可填入的数字依次为4，6，4，

故答案为：4，6，4

（2）由（1）可知的展开式中各项系数为1、4、6、4、1，

∴=，

故答案为：

（3）