精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图（1）所示，正比例函数y=kx与反比例函数 $数学公式$ 的图象交于点A（-3，2）．

（1）试确定上述正比例函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象回答，在第二象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）如图（2）所示，P（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中-3＜m＜0，过点P作直线PB∥x轴，交y轴于点B，过点A作直线AD∥y轴，交x轴于点D，交直线PB于点C．当四边形OACP的面积为6时，请判断线段BP与CP的大小关系，并说明理由．
（4）在第（3）问条件中，连接AP，若∠PAO=90°，试求分式m²+ $数学公式$ 的值．

解：（1）把A（-3，2）代入y=kx得：2=-3k，
解得：k=- $\text{[math]}$ ，
∴y=- $\text{[math]}$ x，
代入y= $\text{[math]}$ 得：t=-6，
∴y=- $\text{[math]}$ ．
答：正比例函数与反比例函数的解析式分别是y=- $\text{[math]}$ x，y=- $\text{[math]}$ ．

（2）∵A（-3，2），
由图象可知：当-3＜x＜0时，在第二象限内，反比例函数的值大于正比例函数的值．

（3）答：线段BP与CP的大小关系是BP=CP，
理由是：∵P（m，n）在y=- $\text{[math]}$ 上，
∴mn=-6，
∵DO=3，AD=2，OB=n，BP=-m，CP=3-PB，DC=n，
四边形OACP的面积为6，
∴S_矩形CDOB-S_△ADO-S_△OBP=6，
3n- $\text{[math]}$ ×3×2- $\text{[math]}$ ×（-mn）=6，
3n-3- $\text{[math]}$ ×6=6，
3n=12，
解得：n=4，
∴m=- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
∴P（- $\text{[math]}$ ，4），
∴PB= $\text{[math]}$ ，CP=3- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴BP=CP．

（4）

∵P（m，n），P点在y=- $\text{[math]}$ 图象上，
∴mn=-6，
∴n=- $\text{[math]}$ ，
∵∠PAO=90°，
∴∠CAP+∠DAO=90°，
∵∠AOD+∠DAO=90°，
∴∠AOD=∠CAP，
又∵∠C=∠ADO=90°，
∴△CAP∽△DOA，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得：m₁=-3（不合题意舍去），m₂=- $\text{[math]}$ ，
∴m²+ $\text{[math]}$ =（- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）把A的坐标代入解析式求出k、t即可；
（2）画出图象，根据图象，当x取相同的数时y的值即可求出答案；
（3）求出mn的值，根据三角形的面积公式得到3n- $\text{[math]}$ ×3×2- $\text{[math]}$ ×（-mn）=6，求出m、n的值，求出BP、CP的值即可；
（4）根据∠PAO=90°，得出△CAP∽△DOA，再利用比例的性质得出m的值，进而求出分式m²+ $\text{[math]}$ 的值．
点评：本题主要考查了待定系数法求出正比例函数、反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积、相似三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=

（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入

教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

（2011•巴中）某校初三年级“数学兴趣小组”实地测量操场旗杆的高度．旗杆的影子落在操场和操场边的土坡上，如图所示，测得在操场上的影长BC=20m，斜坡上的影长CD=8m，已知斜坡CD与操场平面的夹角为30°，同时测得身高l.65m的学生在操场上的影长为3.3m．求旗杆AB的高度．（结果精确到1m）
（提示：同一时刻物高与影长成正比．参考数据：

≈1.414.

≈1.732.

≈2.236）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=

（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求a的值；
（2）写出从药物释放过程中，y与t之间的函数关系式及相应的自变量的取值范围；
（3）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？（药物释放过程中，学生一律不能进教室）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

三台生产同一种产品的机器M₁、M₂、M₃在x轴上的位置如图所示．M₁、M₂、M₃生产该产品的效率之比为2：1：3，它们生产的产品都需要沿着x轴运送到检验台检验，而移动所需费用与移动的距离成正比．问检验台应该设在x轴上的何处，才能使移动产品所花费的费用最省？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

某园艺公司计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测种植花卉的利润y₁（万元）与投入资金x（万元）成正比列关系，如图1所示；种植树木的利润y₂（万元）与投入资金x（万元）成二次函数关系，如图2所示．
（1）分别求出利润y₁（万元）与y₂（万元）关于投入资金x（万元）的函数关系式；
（2）如果该园艺公司以8万元资金投入种植花卉和树木，公司至少能获得多少利润？

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学