Question

4．两位同学在解方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=-2}\\{cx-7y=8}\end{array}\right.$时，甲同学正确地解出$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$，乙同学因把c写错而解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=3}\end{array}\right.$，求a，b，c的值．

Answer 1

分析 由于甲同学正确的解出了方程组，所以他的解适合组中的两个方程，由于乙看错了x的系数c，所以他的解只适合方程组中的第一个方程．把甲、乙的解同时代入方程组中的第一个方程，可求出a、b的值，把甲的解代入方程组中的第二个方程，可求出c的值．

解答 解：由题意，甲同学和乙同学的解都适合方程组中的ax+by=-2，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.和\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=3}\end{array}\right.$代入ax+by=-2，得$\left\{\begin{array}{l}{3a-2b=-2}\\{-2a+3b=-2}\end{array}\right.$，
解这个方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$代入cx-7y=8，得3c+14=8，解这个方程得c=-2．
所以a=-2，b=-2，c=-2．

点评 本题考查了方程组的解以及解二元一次方程组，难度中等．二元一次方程组的解法一般有两种，代入消元法法，加减消元法．两种办法都是通过消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程．