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科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•梁子湖区模拟）已知抛物线y=ax²+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点如图1，顶点为M．
（1）a、b的值；
（2）设抛物线与y轴的交点为Q如图1，直线y=-2x+9与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．当抛物线的顶点平移到D点时，Q点移至N点，求抛物线上的两点M、Q间所夹的曲线

MQ

扫过的区域的面积；
（3）设直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D如图2．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）没有公共点时，试探求其顶点的横坐标的取值范围；
（4）如图3，将抛物线平移，当顶点M移至原点时，过点Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点．试探究：在y轴的负半轴上是否存在点P，使得∠EPQ=∠QPF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

已知抛物线y=ax²+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点如图1，顶点为M．
（1）a、b的值；
（2）设抛物线与y轴的交点为Q如图1，直线y=-2x+9与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．当抛物线的顶点平移到D点时，Q点移至N点，求抛物线上的两点M、Q间所夹的曲线 $数学公式$ 扫过的区域的面积；
（3）设直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D如图2．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）没有公共点时，试探求其顶点的横坐标的取值范围；
（4）如图3，将抛物线平移，当顶点M移至原点时，过点Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点．试探究：在y轴的负半轴上是否存在点P，使得∠EPQ=∠QPF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知抛物线

（其中

）．
【小题1】（1）求该抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标(可以用含k的代数式表示)；
【小题2】（2）若记该抛物线的顶点坐标为

，直接写出

的最小值；
【小题3】（3）将该抛物线先向右平移

个单位长度，再向上平移

个单位长度，随着

的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求这个新函数的解析式（不要求写自变量的取值范围）．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,

)．

【小题1】求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
【小题2】设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在直线CD的上方，y轴及y轴的右侧的平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的点G的坐标；
【小题3】如图，抛物线的对称轴与x轴的交点M，过点M作一条直线交∠ADB于T,N两点，①当∠DNT=90°时，直接写出

的值；
②当直线TN绕点M旋转时，
试说明: △DNT的面积S_△DNT=

;
并猜想 :

的值是否是定值?说明理由.

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科目：初中数学 来源：2012年湖北省鄂州市梁子湖区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知抛物线y=ax²+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点如图1，顶点为M．
（1）a、b的值；
（2）设抛物线与y轴的交点为Q如图1，直线y=-2x+9与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．当抛物线的顶点平移到D点时，Q点移至N点，求抛物线上的两点M、Q间所夹的曲线

扫过的区域的面积；
（3）设直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D如图2．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）没有公共点时，试探求其顶点的横坐标的取值范围；
（4）如图3，将抛物线平移，当顶点M移至原点时，过点Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点．试探究：在y轴的负半轴上是否存在点P，使得∠EPQ=∠QPF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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