Question

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°点D是AB的中点，延长BC到点F，延长CB到点E，使CF=BE，连接DE、DC、DF．
求证：DE=DF．

Answer 1

证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，
∴CD=BD，
∴∠DCE=∠DBF，
∵CF=BE，
∴CF+BC=BE+BC，即CE=BF，
在△DCE和△DBF，
，
∴△DCE≌△DBF（SAS），
∴DE=DF．
分析：欲证DE=DF，可利用三角形全等来证，经过观察我们不难发现要证的两条线段分别放在三角形DCE和三角形DBF中，首先我们根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出一对边CD与BD的相等，再根据等边对等角得一对对应角的相等，最后根据题中已知的CF=BE，都加上中间的公共部分BC可得CE和BF这对对应边的相等，利用SAS证得到三角形的全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证．
点评：熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等角对等边这一性质的运用．全等三角形的判定与性质是我们初中数学的重点，是中考必考的题型．