Question

如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，且BD⊥CD，若∠A=102°，则∠C=________．

Answer 1

51°
分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠CBD，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
解答：∵AD∥BC，∠A=102°，
∴∠ABC=180°-∠A=180°-102°=78°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABC=×78°=39°，
∵BD⊥CD，
∴∠C=90°-∠CBD=90°-39°=51°．
故答案为：51°．
点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．