Question

实数x₁、x₂、x₃满足

x1-1

+2

x2-4

+3

x3-9

=

1

2

(x1+x2+x3)，则x₁+x₂+x₃=

28

．

Answer 1

分析：设

x1-1

=a，

x2-4

=b，

x3-9

=c，则原方程可化为a+2b+3c=

1

2

（a²+b²+c²+14），整理得出完全平方公式，求出a，b，c，再得出答案即可．

解答：解：设

x1-1

=a，

x2-4

=b，

x3-9

=c，
则x₁+x₂+x₃=x₁-1+x₂-4+x₃-9+14，
∴原方程可化为a+2b+3c=

1

2

（a²+b²+c²+14），
整理得，a²-2a+b²-4b+c²-6c+14=0，
即（a-1）²+（b-2）²+（c-3）²=0，
∴a=1，b=2，c=3，
∴x₁=2，x₂=8，x₃=18，
∴x₁+x₂+x₃=2+8+18=28，
故答案为28．

点评：本题考查了无理方程以及完全平方公式的运用，用换元法解分式方程是解本题的关键．