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    抛物线y=ax2 +bx+c的顶点为P，与x轴的两个交点为M、N(点M在点N的左侧)，△PMN的三个内角么∠P、∠M、∠N所对的边分别为p、m、n，且m =n，若关于x的方程(p -m) x2+2nx+(p+m)=0有两个相等的实数根．  
    (1)试判断△PMN的形状；  
    (2)当顶点P的坐标为（2，-1）时，求抛物线的解析式；  
    (3)设抛物线与了轴的交点为Q.
    求证：直线y=x-1将四边形MPNQ分成的两个图形的面积相等．
    解：(1) △=(2n)2-4(p-m)(p+m)=4n2-4p2+4m2 =0 ，
    ∴4p2=4n2+4m2 ，即p2=n2+m2 ，
    ∴△PMN 为直角三角形．
    又∵m=n ，
    ∴△PMN 为等腰直角三角形．
    (2) 设抛物线的解析式为y=a·(x- 2)2-1 ，
    ∵△PAIN 为等腰直角三角形，
    ∴|MN|=2 ．
    又∵M 、N 关于直线x=2 对称，M 在N 的左侧，
    ∴M(1 ，0) ，N(3 ，0) ，
    将点M(1 ，0) 代入到函数解析式，
    即0=a·(1-2)2 -1,
    ∴a=1 ．
    ∴y=(x-2)2-1=x2-4x+3 ．
    (3) 如右图 ，直线QN 的解析式为y=3-x,
    设直线y=3 -x 与直线y= x-1 的交点为K ，则有 ，
     
    ∴K点坐标为(2，1)．

    ∵

    ∴直线y=x-1将四边形MPNQ分成的两个图形面积相等．    		  
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    已知点（2，8）在抛物线y=ax2上，则a的值为（　　）
    A、±2
    B、±2
    		2
    C、2
    D、-2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，以A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于B、C，与y轴的负半轴相交于D．
    （1）若抛物线y=ax2+bx+c经过B、C、D三点，求此抛物线的解析式，并写出抛物线与圆A的另一个交点E的坐标；
    （2）若动直线MN（MN∥x轴）从点D开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴的正方向移动，且与线段CD、y轴分别交于M、N两点，动点P同时从点C出发，在线段OC上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动，连接PM，设运动时间为t秒，当t为何值时，
    MN•OPMN+OP
    的值最大，并求出最大值；
    （3）在（2）的条件下，若以P、C、M为顶点的三角形与△OCD相似，求实数t的值．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若（2，0）、（4，0）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是直线（　　）
    A、x=0B、x=1C、x=2D、x=3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物线y=ax2+bx经过点A（6，0），且顶点B（m，6）在直线y=2x上．
    （1）求m的值和抛物线y=ax2+bx的解析式；
    （2）如在线段OB上有一点C，满足OC=2CB，在x轴上有一点D（10，0），连接DC，且直线DC与y轴交于点E．
    ①求直线DC的解析式；
    ②如点M是直线DC上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请求出点N的坐标．（直接写出结果，不需要过程．）
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•陕西）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
    （1）“抛物线三角形”一定是
    等腰
    等腰
    三角形；
    （2）若抛物线y=-x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
    （3）如图，△OAB是抛物线y=-x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．

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