【题目】若二次函数的图象与轴有两个交点,坐标分别是(x1,0),(x2,0),且. 图象上有一点在轴下方,则下列判断正确的是( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
根据抛物线与x轴有两个不同的交点,根的判别式△>0,再分a>0和a<0两种情况对C、D选项讨论即可得解.
A、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况,故本选项错误;
B、∵x1<x2,
∴△=b2-4ac>0,故本选项错误;
C、若a>0,则x1<x0<x2,
若a<0,则x0<x1<x2或x1<x2<x0,故本选项错误;
D、若a>0,则x0-x1>0,x0-x2<0,
所以,(x0-x1)(x0-x2)<0,
∴a(x0-x1)(x0-x2)<0,
若a<0,则(x0-x1)与(x0-x2)同号,
∴a(x0-x1)(x0-x2)<0,
综上所述,a(x0-x1)(x0-x2)<0正确,故本选项正确.
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【题目】如图所示,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长交BC边的延长线于E点,对角线BD交AG于F点.已知FG=2,则线段AE的长度为_____.
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【题目】某厂家生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图中的折线ABD,线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元),销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.
(1)请解释图中点D的实际意义.
(2)求线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式.
(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?
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【题目】金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌,已知该羊肚菌的成本是12元/千克,规定销售价格不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天该羊肚菌的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)的函数关系如下图所示:
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值;
(3)若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学,且保证每天的销售利润不低于3600元,问该羊肚菌销售价格该如何确定.
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【题目】定义:三角形一边上的点将该边分为两条线段,且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方,则称这个点为三角形该边的“好点”.如图1,△ABC中,点D是BC边上一点,连结AD,若,则称点D是△ABC中BC边上的“好点”.
(1)如图2,△ABC的顶点是网格图的格点,请仅用直尺画出AB边上的一个“好点”.
(2)△ABC中,BC=9,,,点D是BC边上的“好点”,求线段BD的长.
(3)如图3,△ABC是的内接三角形,OH⊥AB于点H,连结CH并延长交于点D.
①求证:点H是△BCD中CD边上的“好点”.
②若的半径为9,∠ABD=90°,OH=6,请直接写出的值.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2+2=0。
(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;
(2)若方程两实数根分别为,且满足,求实数m的值。
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【题目】设A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=﹣(x+1)2+m上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为( )
A.y3>y2>y1B.y1>y2>y3C.y1>y3>y2D.y2>y1>y3
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【题目】(7分)某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“,为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取整数,满分为100分)作为样本进行统计,并制作了如图频数分布表和频数分布直方图(不完整且局部污损,其中“■”表示被污损的数据).请解答下列问题:
成绩分组 | 频数 | 频率 |
50≤x<60 | 8 | 0.16 |
60≤x<70 | 12 | a |
70≤x<80 | ■ | 0.5 |
80≤x<90 | 3 | 0.06 |
90≤x≤100 | b | c |
合计 | ■ | 1 |
(1)写出a,b,c的值;
(2)请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分;
(3)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动,求所抽取的2名同学来自同一组的概率.
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