分析 (1)由已知条件得出AB=AO,AC=AG,由SAS证明△ABC≌△AOG即可;
(2)由矩形的性质得出∠ABC=90°,AD∥BC,得出∠OAF=∠COE,由ASA证明△AOF≌△COE,得出OF=OE,得出四边形AECF是平行四边形,再由全等三角形的对应角相等得出∠AOG=∠ABC=90°,即可得出结论.
解答 (1)证明:∵点O是AC的中点,
∴AO=CO=$\frac{1}{2}$AC,
∵AC=2AB,BG=AB,
∴AB=AO,AC=AG,
在△ABC和△AOG中,$\left\{\begin{array}{l}{AB=AO}&{\;}\\{∠BAC=∠OAG}&{\;}\\{AC=AG}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△ABC≌△AOG(SAS);
(2)解:四边形AECF是菱形;理由如下:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,AD∥BC,
∴∠OAF=∠COE,
在△AOF和△COE中,$\left\{\begin{array}{l}{∠OAF=∠OCE}&{\;}\\{AO=CO}&{\;}\\{∠AOF=∠COE}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△AOF≌△COE(ASA),
∴OF=OE,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵△ABC≌△AOG,
∴∠AOG=∠ABC=90°,
∴AC⊥EF,
∴四边形AECF是菱形.
点评 本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定;熟练掌握矩形的性质,并能进行推理论证是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{4}{25}$ | B. | $\frac{1}{10}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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