Question

学校课外生物小组的同学们准备自己动手，用旧围栏建一个面积固定的矩形饲养场，小强提出矩形两条邻边的长分别为6m和8m，小伟认为这样太浪费围栏，可能有更节省材料的方案．设矩形的一边长为x（m），与它相邻的一边长为y（m）．
（1）求y关于x的函数表达式，并指出比例系数的实际意义；
（2）你能帮小伟找到一种比小强更节省材料的方案吗（要求两邻边不相等）？
（3）如果矩形两邻边相等，那么需要多长的旧围栏？
（4）如果矩形的一条边长x变大，那么另一条边的长会有什么变化？

Answer 1

考点：反比例函数的应用

专题：

分析：（1）利用矩形面积固定进而得出y与x的关系式；
（2）利用边长越接近相等，面积不变时，周长越小，进而得出答案；
（3）利用一元二次方程的解法得出答案；
（4）利用反比例函数增减性得出答案．

解答：解：（1）∵矩形两条邻边的长分别为6m和8m，
∴矩形的面积为：6×8=48（cm²），
∵设矩形的一边长为x（m），与它相邻的一边长为y（m），
∴y=

48

x

，比例系数即为矩形的面积；

（2）当x=7时，y=

48

7

，
∵2（7+

48

7

）=27

5

7

＜2（6+8），
∴这是一种比小强更节省材料的方案；

（3）当矩形两邻边相等，则x=

48

x

，
解得：x=±4

3

（负数不合题意舍去），
∴需要旧围栏的长为：4

3

×4=16

3

（m）；

（4）∵y=

48

x

，48＞0，
∴矩形的一条边长x变大，那么另一条边的长会变小．

点评：此题主要考查了反比例函数的应用以及反比例函数增减性和一元二次方程的解法等知识，得出y与x的函数关系式是解题关键．