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    如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
    小题1:求证：∠DAF＝∠CDE
    小题2:问△ADF与△DEC相似吗？为什么？
    小题3:若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.

    小题1:见解析。
    小题2:△ADF与△DEC相似
    小题3:
    (1)∵平行四边形ABCD∴AB∥CD∴∠B+∠C=180°；又∵∠B=∠AFE ∴∠C=∠AFD;
    又∵∠DAF+∠AFD+∠ADF=180°; ∠CDE+∠C+∠ADF=180°;∴∠DAF=∠CDE
    (2)△ADF与△DEC相似 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC  AB∥CD ∴∠ADF=∠CED
    ∠B+∠C=180° ∵∠AFE+∠AFD=180°∠AFE=∠B ∴∠AFD=∠C ∴△ADF∽△DEC
    (3)解：∵四边形ABCD是平行四边形
    ∴AD∥BC  CD="AB=4" 又∵AE⊥BC   ∴ AE⊥AD     
    在Rt△ADE中，DE=     
    ∵△ADF∽△DEC    ∴        ∴    AF=
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）如图①所示，菱形ABCD与等腰△AEF有公共顶点A, AE=AF,∠EAF=∠BAD, 连接BE、DF．
    求证：∠ABE =∠ADF．

    (2) 如图②所示，将（1）中的菱形ABCD变为平行四边形ABCD，等腰△AEF变为一般△AEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变．(1)中的结论是否还成立？说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知中，，，，是边上的中点，是边上的点（不与端点重合），是边上的点，且∥，延长与直线相交于点，点是延长线上的点，且，联结，设，.

    （1）求关于的函数关系式及其定义域；
    （2）联结，当以为半径的和以为半径的外切时，求的正切值；
    （3）当与相似时，求的长.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题6分）已知格点△ABC．
    （1）画出与△ABC相似的格点△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2；
    （2）画出与△ABC相似的格点△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的相似比为；
    （3）格点△A1B1C1和格点△A2B2C2的相似比为                  .

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，一系列“黑色梯形”是由x轴、直线y＝x和过x轴上的正奇数1、3、5、7、9、…所对应的点且与y轴平行的直线围成的．从左到右，将其面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn、…．则S1＝　 　，Sn＝　           　．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是…（    ）
    A．B．∠B=∠AED
    C．D．∠C=∠AED

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，在⊿ABC中，已知DE∥BC, AD＝3BD,S⊿ABC =48,求=        。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在ΔABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠APC=∠B；②∠APC=∠A CB；③AC2=AP?AB；④AB?CP=AP?CB，能满足ΔAPC与ΔACB相似的条件是        （只填序号）.
     

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    在△ABC中，D、E分别表示AB、AC上的点，DE∥BC。若AD＝DB，DE＝3，求BC＝               。

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