Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A．直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1．

（1）求点B的坐标及k的值；

（2）直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积.

Answer 1

【答案】（1）B（-1，3），k=1；（2）

【解析】

（1）由已知条件把点B的横坐标-1代入直线y=-2x+1中解得y的值即可得到点B的纵坐标，由此可得点B的坐标，再把所得点B的坐标代入直线y=kx+4中即可求得k的值；

（2）根据（1）中所得k的值可得直线y=kx+4的解析式，由此可得点A的坐标，再由直线y=-2x+1得到点C的坐标，这样结合点B的坐标即可求得△ABC的面积了.

（1）∵直线y=﹣2x+1过点B，且点B的横坐标为﹣1，

∴y=2+1=3，

∴点B的坐标为：（﹣1，3），

∵直线y=kx+4过点B（-1，3），

∴3=﹣k+4，

解得：k=1；

（2）∵k=1，

∴一次函数y=kx+4的解析式为：y=x+4，

∵点A是直线y=x+4与y轴的交点，

∴点A的坐标为：（0，4），

∵直线y=﹣2x+1与y轴交于C点，

∴点C的坐标为：（0，1），

∴AC=4﹣1=3，

又∵点B的坐标为（-1，3），

∴△ABC的面积为：×1×3=．