Question

【题目】某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共80盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：

（1）若商场的进货款为3700元，则这两种台灯各购进了多少盏？

（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的2倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

Answer 1

【答案】（1）应购进A型台灯30盏，B型台灯50盏；（2）购进27盏A型台灯，53盏B型台灯时，利润最大；最大利润为1865元.

【解析】

（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（）盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款，列出方程求解即可；

（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．

解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（）盏，

根据题意得，40x+50（）=3700，

解得：x=30，

∴（盏）；

∴应购进A型台灯30盏，B型台灯50盏；

（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则

，

整理得：；

∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的2倍，

∴，

∴；

∵，y随x增大而减小，

∴当时，利润y取最大值，

即购进27盏A型台灯，53盏B型台灯时，利润最大；

∴最大利润为：（元）.