Question

（1）在数轴上，点A表示数3，点B表示数-2，我们称A的坐标为3，B的坐标为-2；那么A、B的距离AB=______；
一般地，在数轴上，点A的坐标为x₁，点B的坐标为x₂，则A、B的距离AB=______；
（2）如图，在直角坐标系中点P₁（x₁，y₁），点P₂（x₂，y₂），求P₁、P₂的距离P₁P₂；
（3）如图，△ABC中，AO是BC边上的中线，利用（2）的结论证明：AB²+AC²=2（AO²+OC²）．

Answer 1

解：（1）∵在数轴上，点A表示数3，点B表示数-2，
∴A、B的距离AB=|-2-3|=5，
∴一般地，在数轴上，点A的坐标为x₁，点B的坐标为x₂，则A、B的距离AB=|x₁-x₂|；

（2）∵在直角坐标系中点P₁（x₁，y₁），点P₂（x₂，y₂），
∴P₁P₂=；

（3）设A（a，d），C（c，0）
∵O是BC的中点，
∴B（-c，0）
∴AB²+AC²=（a+c）²+d²+（a-c）²+d²=2（a²+c²+d²），AO²+OC²=a²+d²+c²，
∴AB²+AC²=2（AO²+OC²）．
分析：（1）直接根据数轴上两点间的距离公式进行解答；
（2）根据坐标系内两点间的距离公式进行解答；
（3）分别设出A、B、C三点的坐标，再根据两点间的距离公式得出AB²+AC²及AO²+OC²的值，进而可得出结论．
点评：本题考查的是两点间的距离公式，在解答（3）时要注意AO是BC边上的中线，据此设出B、C两点的坐标，以简化计算．