分析 (1)证明△DCA与△ECB全等,再利用全等三角形的性质证明即可;
(2)延长CN至点K,使NK=CN,连接DK,利用已知条件证明△DNK≌△BNC,所以可得DK=BC=AC,∠KDC+∠DCB=180°,又因为∠DCK=∠ACE,DK=AC,CD=CE,由三角形的全等可得AE=CK,所以AE=2CN.
解答 证明:(1)∵CE⊥CD,∠ACB=90°,
∴∠DCE=∠ACB=90°,
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE,
∴∠DCA=∠BCE,
在△DCA与△ECB中
$\left\{\begin{array}{l}{CD=CE}\\{∠DCA=∠BCE}\\{AC=BC}\end{array}\right.$,
∴△DCA≌△ECB(SAS),
∴∠CDA=∠CEB,∠DAC=∠EBC=135°,
∴∠ABE=∠CBE-∠ABC=135°-45°=90°,
∴AB⊥BE;
(2)延长CN至点K,使NK=CN,连接DK,
∵∠DCA+∠ACE=90°,∠BCE+∠ACE=90°,
∴∠DCB+∠ACE=180°,
∴∠KDN=∠CBN,
∴DK∥BC,
∵在△DNK与△BNC中,
$\left\{\begin{array}{l}{DN=NB}\\{CN=NK}\\{∠DNK=∠BNC}\end{array}\right.$,
∴△DNK≌△BNC(SAS),
∴DK=BC=AC,
∴∠KDC+∠DCB=180°,
∵∠DCK=∠ACE,
又∵DK=AC,CD=CE,
∵△KDC≌△ACE,
∴AE=CK,
∴AE=2CN.
点评 本题综合考查了等腰直角三角形,全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质等知识点的应用,关键是考查学生能根据题意得出规律,题型较好,有一定的难度.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0.9a元 | B. | 1.2a元 | C. | 1.26a元 | D. | 1.4a元 |
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A. | 25 | B. | 24 | C. | 20 | D. | 18 |
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A. | 20 | B. | 25 | C. | 30 | D. | 35 |
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