Question

已知方程x²-5x+2=0的两根是a、b，不解方程求下列代数式的值．
（1）a²-b²；
（2）a²-6a-b+5．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：（1）根据根与系数的关系得到a+b=5，ab=2，再利用完全平方公式可计算出a-b=±

(a-b)2

=±

(a+b)2-4ab

=±

17

，然后利用平方差公式计算a²-b²；
（2）先利用一元二次方程解的定义得到a²=5a-2，则原式变形为（a+b）+3，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：（1）根据题意得a+b=5，ab=2，
∴a-b=±

(a-b)2

=±

(a+b)2-4ab

=±

25-4×2

=±

17

，
∴a²-b²=（a+b）（a-b）=5×（±

17

）=±5

17

；

（2）∵a为方程x²-5x+2=0的根，
∴a²-5a+2=0，
∴a²=5a-2，
∴a²-6a-b+5=5a-2-6a-b+5=-（a+b）+3=-2+3=1．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．