Question

某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包和水性笔x支（x≥4）．
（1）用含x的式子分别表示两种优惠方法购买所需的费用；
（2）求购买多少支水笔时，用两种优惠方法购买所需的费用一样多；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．

Answer 1

分析：（1）由于①购1个书包，赠送1支水性笔，而需买4个书包，由此得到还要买（x-4）支水性笔，
所以得到y₁=（x-4）×5+20×4；又购书包和水性笔一律按9折优惠，所以得到y₂=（5x+20×4）×0.9；
（2）设y₁=y₂，求出此时的对应x的值，即可知道求购买多少支水笔时，用两种优惠方法购买所需的费用一样多；
（3）分别求出方案一与方案二所用的钱数，再相比较即可．

解答：解：（1）设按优惠方法①购买需用y₁元，按优惠方法②购买需用y₂元，
y₁=（x-4）×5+20×4=5x+60，y₂=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72．
（2）设y₁=y₂，
∴当x=24时，用两种优惠方法购买所需的费用一样多；
（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而12＜24，
购买方案一：用优惠方法①购买，需5x+60=5×12+60=120元；
购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，
需要4×20=80元，同时获赠4支水性笔；
用优惠方法②购买8支水性笔，需要8×5×90%=36元．
共需80+36=116元．显然116＜120．

点评：本题根据实际问题考查了一次函数的运用，将实际问题转化为数学问题，并且要学会运用分情况讨论的解题思想．