Question

已知方程m²x²-（4m+3）x+4=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，设S=，则S的取值范围是________．

Answer 1

S且m．
分析：由方程m²x²-（4m+3）x+4=0有两个不相等的实数根，得到m²≠0，且△＞0，即△=（4m+3）²-4×4m²=24m+9＞0，从而求出m的范围为：m＞且m≠0；再利用根与系数的关系用m表示S_^====m，再根据m＞且m≠0确定S的范围．
解答：∵方程m²x²-（4m+3）x+4=0有两个不相等的实数根，
∴m²≠0，且△＞0，即△=（4m+3）²-4×4m²=24m+9＞0，
解不等式组得m的范围为：m＞且m≠0；
∵x₁+x_2⁼，x₁x_2⁼
∴S_^====m，
∵m＞且m≠0；
∴S且m．
所以S的取值范围是S且m．
故答案为S且m．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程根与系数的关系和不等式的解法．