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在ΔABC中,AB=4如图(1)所示,DE∥BC,DE把ΔABC分成面积相等的两部分,即S=S,求AD的长.

如图(2)所示,DE∥FG∥BC,DE、FG把ΔABC分成面积相等的三部分,即S=S=S,求AD的长.

如图(3)所示,DE∥FG∥HK∥…∥BC,DE、FG、HK、…把ΔABC分成面积相等的n部分,S=S=S=…,请直接写出AD的长.

 

【答案】

(1)                          (2)

 

 

(3)

【解析】(1)利用相似三角形面积之比等于相似比的平方,可推出AD:AB=,从而求出AD的长度;

(2)利用相似三角形面积之比等于相似比的平方,可推出AD:AB=,从而求出AD的长度;

(3)观察(1)(2)可得,AD长度的求解规律为

 

 

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(2013•宁德质检)如图,在△ABC中,AB=AC=6,点0为AC的中点,OE⊥AB于点E,OE=
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,以点0为圆心,OA为半径的圆交AB于点F.
(1)求AF的长;
(2)连结FC,求tan∠FCB的值.

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(2012•襄阳)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,将△ADC绕点A顺时针旋转,使AC与AB重合,点D落在点E处,AE的延长线交CB的延长线于点M,EB的延长线交AD的延长线于点N.
求证:AM=AN.

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(1)求证:△ADC≌△ECD;
(2)若BD=CD,求证:四边形ADCE是矩形.

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