Question

如图所示，直线与y轴交于点，以为边作正方形然后延长与直线交于点，得到第一个梯形；再以为边作正方形，同样延长与直线交于点得到第二个梯形；，再以为边作正方形，延长，得到第三个梯形；……则第2个
的面积是          ；第（n是正整数）个梯形的面积是           （用含n的式子
表示）．

Answer 1

6（2分）（2分）

此题中首先要求出A₁、A₂、A₃^…的横坐标和纵坐标，然后根据它们的特点来得到A点坐标的一般化规律，进而根据规律来求得A_n的坐标．再依次表示出梯形A₁OC₁A₂；第2个梯形A₂C₁C₂A₃；第3个梯形的面积；第4个梯形的面积；找到规律进而求出第n（n是正整数）个梯形的面积。
由直线y=x+1知：A₁（0，1），即OA₁=A₁B₁=1，
∴A₂的坐标为（1，2）或（2¹-1，2^2-1）；    ∵A₂的坐标为：（1，2），即A₂C₁=2，
∴A₃的坐标为：（1+2，4），即（3，4）或（2²-1，2²）；
∴S_梯形A₂C₁C₂A₃=。  ∵A₃的坐标为：（3，4），即A₃C₂=4，
∴的A₄坐标为：（1+2+4，8），即（7，8）或（2³-1，2³）；
依此类推，点A_n的坐标应该为（2^n-1-1，2^n-1）．
∴S_{第n（n是正整数）个梯形} =       故答案为6；。