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某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台,现要运往甲、乙两地,其中甲地15台,乙地13台,从A地运一台到甲地的运费为500元,到乙地的运费为400元,从B地运一台到甲地的运300元,到乙地为600元,公司应怎样设计调运方案,能使这些机器的总运费最省?最省运费是多少?(设从A运到甲地的机器为X台,总运费为Y元).
分析:设从A运往甲地x台,易得从A地运往乙地的机器为(16-x)台,从B地运往甲地的机器为(15-x)台,从B地运往乙地的机器为(x-3)台,总运费应等于运往不同地方一台机器的运费×相应的台数的费用的和;根据台数为非负数可得自变量的取值范围,根据总运费的函数关系式以及自变量的取值可得最省运费的方案.
解答:解:设从A运往甲地x台,依题意得:y=500x+400(16-x)+300(15-x)+600[12-(15-x)]
=500x+6400-400x+4500-300x+600x-1800
=400x+9100
由题意得:
x≥0
16-x≥0
15-x≥0
x-3≥0

解得:3≤x≤15
∵x>0∴y随x的增大而增大.
当x取最小值,即x=3时,y最小,y=10300元             
16-x=13(台)
15-x=12(台)
12-(15-x)=0(台)                                  
答:从A地运往甲地3台,从A地运往乙地13台,从B地运往甲地12台,从B地运往乙地0台,运费最省,最省运费为10300元.
点评:考查一次函数的应用;得到运往各地的台数是解决本题的突破点;根据台数为非负数得到自变量的取值是解决本题的难点.
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20、某公司在A,B两地分别库存挖掘机16台和12台,现在运往甲、乙两地支援建设,其中甲地需要15台,乙地需要13台.从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元;从B地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元.设从A地运往甲地x台挖掘机,运这批挖掘机的总费用为y元.

(1)请填写下表,并写出y与x之间的函数关系式;
(2)公司应设计怎样的方案,能使运这批挖掘机的总费用最省.

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科目:初中数学 来源:2013届福建省仙游县第二教研片八年级上学期期末联考数学卷 题型:解答题

(12分) 某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台,现要运往甲、乙两地,其中甲地15台,已地13台,从A地运一台到甲地的运费为500元,到乙地的运费为400元,从B地运一台到甲地的运300元,到乙地为600元,公司应怎样设计调运方案,能使这些机器的总运费最省?最省运费是多少?(设从A运到甲地的机器为X台,总运费为Y元)。

 

 

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