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【题目】ABC中,ABAC,∠A60°,点D是线段BC的中点,∠EDF120°DE与线段AB相交于点EDF与线段AC相交于点F

1)如图1,若DFAC,垂足为FAB4,求BE的长;

2)如图2,将(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度,DF仍与线段AC相交于点F

求证:BE+CFAB

【答案】1BE1;(2)证明见解析.

【解析】

(1)由是等边三角形求出BC的长,再根据求出,从而得出是有一个锐角等于的直角三角形,即可求得BE

2)过D与M,作于N,由题(1)可知,又由题意知,D顺时针旋转一定角度后得到,所以,可证,则有,最后结合BMMEBE以及CNNFCF间的关系即可求证.

1)如图1,由题意得,是等边三角形,

D是线段BC的中点,

,即

中,

2)如图2,过DM,作N

由(1)可知:

由题意知,D顺时针旋转一定角度后得到

(旋转的性质:旋转角相等),

即得证.

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