Question

填空，完成下列说理过程．
如图，DP平分∠ADC交AB于点P，∠DPC=90°，如果∠1+∠3=90°，那么∠2和∠4相等吗？说明理由．
解：因为DP平分∠ADC，
根据________，
所以∠3=∠________
因为∠APB=________°，且∠DPC=90°，
所以∠1+∠2=90°．
又因为∠1+∠3=90°，
根据________，
所以∠2=∠3
所以∠2=∠4．

Answer 1

角平分线定义    4    180°    等角的余角相等
分析：根据角平分线定义，余角的定义和性质，平角的定义可证．
解答：因为DP平分∠ADC，
根据角平分线定义，
所以∠3=∠4
因为∠APB=180°，且∠DPC=90°，
所以∠1+∠2=90°．
又因为∠1+∠3=90°，
根据等角的余角相等，
所以∠2=∠3，
所以∠2=∠4．
点评：此题综合考查角平分线，余角的定义和性质，平角的定义．
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．若两个角的和为90°，则这两个角互余，等角的余角相等．