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如图,在Rt△ABC中,AC=5cm,BC=4cm,沿直角边BC所在的直线向右平移3cm,连接AD、AE、DC,估计所得到的四边形AECD的周长与(  )最接近.
A.10cmB.11cmC.12cmD.13cm

∵在Rt△ABC中,AC=5cm,BC=4cm,
∴根据勾股定理知AB=
AC2-BC2
=3cm.
又由平移的性质知,AB=ED=3cm,AD=BE=3cm,∠EDC=90°,
∴在Rt△ABE中,AB=3cm,BE=3cm,根据勾股定理知AE=3
2
cm.
在Rt△DEC中,ED=3cm,EC=BC-BE=1cm,根据勾股定理知CD=
10
cm.
∴四边形AECD的周长=AD+DC+EC+AE=3+
10
+1+3
2
=4+
10
+3
2

∵9<10<12.25,1.44<2<2.25
∴3<
10
<3.5,1.2<
2
<1.5
∴10.6<4+
10
+3
2
<12.
故选C.
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10
-
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