[题目]如图.等边三角形ABC的边长是2.M是高CH所在直线上的一个动点.连接MB.将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN.连接MN.则在点M运动过程中.线段MN长度的最小值是( )A. B. 1 C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是（　　）

A. B. 1 C. D.

【答案】B

【解析】

由旋转的特性以及∠MBN=60°，可知△BMN是等边三角形，从而得出MN=BN，再由点到直线的所有线段中，垂线段最短可得出结论．

由旋转的特性可知，BM=BN．

又∵∠MBN=60°，∴△BMN为等边三角形，∴MN=BM．

∵点M是高CH所在直线上的一个动点，∴当BM⊥CH时，MN最短（到直线的所有线段中，垂线段最短）．

又∵△ABC为等边三角形，且AB=BC=CA=2，∴当点M和点H重合时，MN最短，且有MN=BM=BH=AB=1．

故选B．

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