名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。
原题：如图1，在⊙O中，MN是直径，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，∠AOC=90°，AB=3，CD=4，则BD= 。
⑴尝试探究：如图2，在⊙O中，MN是直径，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，点E在MN上，∠AEC=90°，AB=3，BD=8，BE：DE=1:3，则CD= （试写出解答过程）。
⑵类比延伸：利用图3，再探究，当A、C两点分别在直径MN两侧，且AB≠CD，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，∠AOC=90°时，则线段AB、CD、BD满足的数量关系为 。
⑶拓展迁移：如图4，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（m，6），B（n，1）两点（其中0＜m＜3），且以y轴为对称轴，且∠AOB=90°，①求mn的值；②当S△AOB=10时，求抛物线的解析式。
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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，点E在DC上，∠ABE=45°，AE，BC的延长线相交于点F，若AE=10，则S⊿ADE+S⊿CEF的值是 。
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在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF,设OD＝t.
⑴tan∠FOB= ；
⑵ 已知二次函数图像
经过O、C、F三点，求二次函数的解析式；
⑶ 当t为何值时以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似．
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对于实数定义一种运算
为：
，有下列命题：
①
；
②方程
的根为：
③不等式组
的解集为
④在函数
的图像与坐标轴交点组成的三角形面积为3，则此函数的顶点坐标是
其中正确的（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①②④
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有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母
和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．
（1）用画树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用表示）；
（2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率．
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，圆心距为
，则两圆的位置关系为（ ）
有意义，则x的取值范围是 ．
（
为未知数）无解，则函数
图象与
在数轴上的位置，以下四个命题中是假命题的是（ ）
B.
D. 
