如图.直角坐标系中.已知两点O.点B在第一象限且△OAB为正三角形.△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C.过点C的圆的切线交x轴于点D. (1)求B.C两点的坐标,(2)求直线CD的函数解析式,(3)设E.F分别是线段AB.AD上的两个动点.且EF平分四边形ABCD的周长.试探究:△AEF的最大面积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，直角坐标系中，已知两点O（0，0），A（2，0），点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D。

（1）求B，C两点的坐标；
（2）求直线CD的函数解析式；
（3）设E，F分别是线段AB，AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长，试探究：△AEF的最大面积。

解：（1）∵ ∴ 作于G ∵为正三角形 ∴ ∴ 连，∵ ∴ ∴。
（2）∵ ∴AC是圆的直径又∵CD是圆的切线 ∴ ∴ ∴ 设直线CD的函数解析式为则，解得 ∴直线CD的函数解析式为。（3）∵， ∴四边形ABCD的周长设，的面积为S 则 ∵ ∴当时， ∵点E，F分别在线段上 ∴ 解得 ∵满足 ∴的最大面积为。

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（3）设题（2）中抛物线的对称轴l与直线AF相交于点G，若G为△AOC的外心，试求出抛物线的解析式；?
（4）在题（3）的条件下，问在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线AF的对称点在x轴上

？若存在，请求出所有这样的点；若不存在，请说明理由．

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在如图平面直角坐标系中，△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-4），
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（1）把△ABC向左平移4个单位，再向上平移3个单位，恰好得到△A₁B₁C₁试写出△A₁B₁C₁三个顶点的坐标；
（2）在直角坐标系中画出△A₁B₁C₁．
（3）求出线段AA₁的长度．

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