Question

在△ABC和△A′B′C′中，已知BC=B′C′，AE、AD分别是△ABC的中线和高，A′E′、A′D′分别是△A′B′C′的中线和高，且AE=A′E′，AD=A′D′，求证：△ABC≌△A′B′C′．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：证明题

分析：先证Rt△ADE≌Rt△A′D′E′，推出∠AEC=∠A′E′C′，再证△AEC≌△A′E′C′，推出AC=A′C′，∠C=∠C′，最后根据SAS推出两三角形全等即可．

解答：证明：∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，
∴∠ADE=∠A′D′E′=90°，
在Rt△ADE和Rt△A′D′E′中，

AE=A′E′ AD=A′D′

∴Rt△ADE≌Rt△A′D′E′（HL），
∴∠AEC=∠A′E′C′，
∵AE、A′E′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，BC=B′C′，
∴EC=E′C′，
在△AEC和△A′E′C′中，

AE=A′E′ ∠AEC=∠A′E′C′ EC=E′C′

，
∴△AEC≌△A′E′C′（SAS），
∴AC=A′C′，∠C=∠C′，
在△ABC和△A′B′C′中，

AC=A′C′ ∠C=∠C′ BC=B′C′

，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．