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有一张矩形纸片ABCD,其中AD=4cm,上面有一个以AD为直径的半园,正好与对边BC相切,如图(甲).将它沿DE折叠,是A点落在BC上,如图(乙).这时,半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是( )

A.(π-2)cm2
B.(π+)cm2
C.(π-)cm2
D.(π+)cm2
【答案】分析:如图,露在外面部分的面积可用扇形ODK与△ODK的面积差来求得.在Rt△ADC中,可根据AD即圆的直径和CD即圆的半径长,求出∠DAC的度数,进而得出∠ODA和∠ODK的度数,即可求得△ODK和扇形ODK的面积,由此可求得阴影部分的面积.
解答:解:∵以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切,
∴AD=2CD,
∵∠C=90°,
∴∠DAC=30°,
∴∠ADC=60°,
∴∠DOK=120°,
∴扇形ODK的面积为πcm2
作OH⊥DK于H,
∵∠D=∠K=30°,OD=2cm,
∴OH=1cm,DH=cm;
∴△ODK的面积为cm2
∴半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是(π-)cm2
故选C.
点评:此题考查了折叠问题,解题时要注意找到对应的等量关系;还考查了圆的切线的性质,垂直于过切点的半径;还考查了直角三角形的性质,直角三角形中,如果有一条直角边是斜边的一半,那么这条直角边所对的角是30度.
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在一张△ABC纸片中,∠C=90°,∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有两个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为(  )
A、1B、2C、3D、4

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在一张△ABC纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为

                                                        (  )

                

A.1                 B.2            C.3                D.4

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科目:初中数学 来源:2013届江苏省无锡市北塘区九年级中考二模数学试卷(带解析) 题型:解答题

如图1,已知有一张三角形纸片ABC的一边AB=10,若D为AB边上的点,过点D作DE//BC交AC于点E,分别过点D、E作DF⊥BC,EG⊥BC,垂足分别为点F、点G,把三角形纸片ABC分别沿DE、DF、EG按图1方式折叠,点A、B、C分别落在A´、B´、C´处.若A´、B´、C´在矩形DFGE内或者其边上,且互不重合,此时我们称△A´B´C´(即图中阴影部分)为“重叠三角形”.

(1)实验操作:当AD=4时,①若∠A=90°,AB=AC,请在图2中画出“重叠三角形”,= ; 
②若AB=AC,BC=12,如图3,= ;③若∠B=30°,∠C=45°,如图4,= ;                     
(2)实验探究:若△ABC为等边三角形(如图5),设AD的长为m,若重叠三角形A´B´C´存在,试用含m的代数式表示重叠三角形A´B´C´的面积,并写出m的取值范围.

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科目:初中数学 来源:2012-2013学年江苏省无锡市北塘区九年级中考二模数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图1,已知有一张三角形纸片ABC的一边AB=10,若D为AB边上的点,过点D作DE//BC交AC于点E,分别过点D、E作DF⊥BC,EG⊥BC,垂足分别为点F、点G,把三角形纸片ABC分别沿DE、DF、EG按图1方式折叠,点A、B、C分别落在A´、B´、C´处.若A´、B´、C´在矩形DFGE内或者其边上,且互不重合,此时我们称△A´B´C´(即图中阴影部分)为“重叠三角形”.

(1)实验操作:当AD=4时,①若∠A=90°,AB=AC,请在图2中画出“重叠三角形”,= ; 

②若AB=AC,BC=12,如图3,= ;③若∠B=30°,∠C=45°,如图4,= ;                     

(2)实验探究:若△ABC为等边三角形(如图5),设AD的长为m,若重叠三角形A´B´C´存在,试用含m的代数式表示重叠三角形A´B´C´的面积,并写出m的取值范围.

 

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科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(浙江杭州卷)数学 题型:选择题

(2011•滨州)如图,在一张△ABC纸片中,∠C=90°,∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为(  )

       A、1             B、2

       C、3              D、4

 

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