Question

(本题10分）
如图，在△ABC中，∠C＝90º，BC＝5米，AB＝10米．M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，△AMN的面积为6米²？
（2）当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．

Answer 1

（1）t=(2)t= S_△AMN=.

解析试题分析：解；（1）三角形的面积等于底乘高除2得到，由题意知；AM=5-t,AN=2t,过点N做高为x由已知易得∠A=30°∴x=t,∴S_△AMN=(5-t)t÷2=6,解得，t=4(不合题意舍去)t=.(2)由（1）得S_△AMN=(-t²+5t),即-（t-）²+.t=时，S有最大值为
考点：三角形面积公式，直角三角形性质，二次函数最大值的求法。
点评：熟知以上公式性质，解答时，由已知结合公式求得，本题在求三角形的高时，也可利用三角形相似比，求得，做法不唯一。本题有一定的难度，但不大，属于中档题。