Question

【题目】已知和均为等腰直角三角形，，，点为的中点，已知为直线上的一个动点，连接，则的最小值为___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

设Q是AB的中点，连接DQ，先证得△AQD≌△APE，得出QD=PE，根据点到直线的距离可知当QD⊥BC时，QD最小，然后根据等腰直角三角形的性质求得QD⊥BC时的QD的值，即可求得线段PE的最小值．

解：设Q是AB的中点，连接DQ，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC=2，P为AC中点，
∴AQ=AP，
在△AQD和△APE中，

，

∴△AQD≌△APE（SAS），
∴QD=PE，
∵点D在直线BC上运动，
∴当QD⊥BC时，QD最小，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∵QD⊥BC，
∴△QBD是等腰直角三角形，
∴QD=QB，

∵QB=AB=2，
∴QD=，

∴线段OE的最小值是为.

故答案为：.