Question

【题目】如图，已知，垂足分别是．

（1）证明:．

（2）连接，猜想与的关系？并证明你的猜想的正确性．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）DF=BE，DF∥BE，证明见解析．

【解析】

（1）求出AF=CE，∠AFB=∠DEC=90°，根据平行线的性质得出∠DCE=∠BAF，根据ASA推出△AFB≌△CED即可；

（2）根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质得出即可．

（1）证明：∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

∴AF=CE，

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠AFB=∠DEC=90°，

∵DC∥AB，

∴∠DCE=∠BAF，

在△AFB和△CED中

∴△AFB≌△CED，

∴DE=EF；

（2）DF=BE，DF∥BE，

证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴DE∥BF，

∵DE=BF，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴DF=BE，DF∥BE．