Question

如图所示：某海军基地位于A处．在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC中点，岛上有一补给码头，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰，已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）

Answer 1

分析：设相遇时补给船航行了x海里，则DE=x海里，AB+BE=2x海里，将问题转换到直角三角形DEF中，运用勾股定理来确定未知数的值．

解答：解：设相遇时补给船航行了x海里，则DE=x海里，AB+BE=2x海里，
EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里，
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程x²=100²+（300-2x）²，
整理得：3x²-1200x+100000=0，
解这个方程得：x₁=200-

100 6

3

≈118.4，x₂=200+

100 6

3

，
∵300-2x＞0，x＜150，x₂不合题意，舍去．
所以相遇时补给船大约航行了118.4海里．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，主要涉及到方向角的知识，关键是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．