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如图,现要对三角形ABC空地进行绿化,中位线MN把△ABC空地分割成两部分,其中△AMN部分种植红花,四边形BCNM部分种植绿草,已知红花的种植面积是20m2,则绿草的种植面积为________m2

60
分析:由MN为三角形ABC的中位线,根据中位线定理得到MN平行于BC,且等于BC的一半,进而得到角AMN等于角ABC,又角A为公共角,得到三角形AMN相似于三角形ABC,且相似比为1:2,根据面积比等于相似比的平方得到面积之比为1:4,由三角形AMN的面积即可求出三角形ABC的面积,进而求出四边形BCNM的面积.
解答:∵MN为△ABC的中位线,
∴MN=BC且MN∥BC,
∴∠AMN=∠ABC,又∠A=∠A,
∴△AMN∽△ABC,且相似比为1:2,
∴S△AMN:S△ABC=1:4,又S△AMN=20m2
∴S△ABC=80m2
∴S四边形BCNM=S△ABC-S△AMN=80-20=60m2
即绿草的种植面积为60m2
故答案为:60.
点评:此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理进行推理,掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方,会利用数学解决实际问题,是一道中档题.
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m2

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