Question

如图，现要对三角形ABC空地进行绿化，中位线MN把△ABC空地分割成两部分，其中△AMN部分种植红花，四边形BCNM部分种植绿草，已知红花的种植面积是20m²，则绿草的种植面积为________m²．

Answer 1

60
分析：由MN为三角形ABC的中位线，根据中位线定理得到MN平行于BC，且等于BC的一半，进而得到角AMN等于角ABC，又角A为公共角，得到三角形AMN相似于三角形ABC，且相似比为1：2，根据面积比等于相似比的平方得到面积之比为1：4，由三角形AMN的面积即可求出三角形ABC的面积，进而求出四边形BCNM的面积．
解答：∵MN为△ABC的中位线，
∴MN=BC且MN∥BC，
∴∠AMN=∠ABC，又∠A=∠A，
∴△AMN∽△ABC，且相似比为1：2，
∴S_△AMN：S_△ABC=1：4，又S_△AMN=20m²，
∴S_△ABC=80m²，
∴S_{四边形BCNM}=S_△ABC-S_△AMN=80-20=60m²．
即绿草的种植面积为60m²．
故答案为：60．
点评：此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理进行推理，掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方，会利用数学解决实际问题，是一道中档题．