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    如图所示，AF平分∠BAC，P是AF上任意一点，过P向AB，AC作垂线PD，PE，D，E为垂足，连结DE．求证AF垂直平分DE．

    答案：
    解析：

    　　如图所示，

    　　∵AF平分∠BAC，PD⊥AB于D，PE⊥AC于F，

    　　∴PD＝PE．①

    　　在Rt△APD和Rt△APE中，

    　　∠PAD＝∠PAE，

    　　∠ADP＝∠AEP＝90°，

    　　PD＝PE，

    　　∴Rt△APD≌Rt△APE．∴AD＝AE．②

    　　由①，②可知，P，A两点都在DE的垂直平分线上．

    　　∴AF垂直平分DE．


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