Question

如图，AC=BC，AC⊥BC于C，AB=AD=BD，CD=CE=DE．若AB=，则BE=

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：根据等边三角形边长相等的性质，可以证明△ACD≌△BED，故AC=BE，已知AB，根据勾股定理即可求AC的长，即可解题．
解答：∵∠ADC+∠CDB=60°，∠CDB+∠BDE=60°，
∴∠ADC=∠BDE，
在△ACD和△BED中，
，
∴△ACD≌△BED，
∴AC=BE，
∵AC=BC，AB=，
∴AC=BC=1，
∴BE=1．
故选A．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ACD≌△BED是解题的关键．