Question

【题目】如图，AB=AC,点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE,垂足为E，连接DE交AB于点F.

求证:（1）CD=BE；

（2）AB垂直平分DE.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得到AD⊥BC，再由角平分线的性质定理得到BE=BD，等量代换即可得到结论；

（2）根据HL证明Rt△AEB≌Rt△ADB，由全等三角形的性质可得到AE=AD，根据等腰三角形三线合一的性质，可得结论．

（1）∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC．

又∵AE⊥BE，∴∠AEB=∠ADC=∠ADB=90°．

∵AB平分∠DAE，∴BE=BD．

∵BD=DC，∴CD=BE．

（2）在Rt△AEB和Rt△ADB中，∵BE=BD，AB=AB，∴Rt△AEB≌Rt△ADB（HL），∴AE=AD．

∵AB平分∠DAE，AE=AD，∴AB垂直平分DE．