Question

13．如图，BC=BD，AD=AE，DE=CE，∠A=36°，则∠B=（　　）

• A． 36°
• B． 45°
• C． 72°
• D． 30°

Answer 1

分析 首先利用等边对等角可得∠ADE=∠AED=72°，进而利用等边对等角与三角形的外角性质可求出∠ECD=∠EDC=36°，然后利用平角定义求出∠CDB的度数，再利用等边对等角和三角形内角和定理可求出∠B的度数．

解答 解：∵∠A=36°，AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=72°，
∵DE=CE，
∴∠ECD=∠EDC，
又∵∠AED=∠ECD+∠EDC，
∴∠ECD=∠EDC=36°，
∴∠CDB=180°-∠ADE-∠EDC=72°，
∵BC=BD，
∴∠BED=∠BDE=72°，
∴∠B=180°-∠BED-∠BDE=36°，
故答案为：36°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质和三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质：等边对等角．