Question

如图，已知在等腰△ABC中，∠ACB=120°．
（1）以边AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O过A、C两点；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）
（2）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）作出AC的垂直平分线，交AB于点O，以O为圆心，AO长为半径画圆即可；
（2）首先连接BC，利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质计算出∠B=∠A的度数，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得到∠COB的度数，进而得到∠OCB的度数，从而可判断出BC与⊙O的位置关系．

解答：（1）解：如图所示：⊙O即为所求；

（2）BC与⊙O相切．
证明：连接BC，
∵△ABC是等腰三角形，∠ACB=120°，
∴∠B=∠A=（180°-120°）÷2=30°，
∴∠COB=60°，
∴∠OCB=180°-60°-30°=90°，
∴BC与⊙O相切．

点评：此题主要考查了作图，以及切线的判定，关键是正确找到点O在AB上的位置．