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(2009•贺州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作⊙O交AB于点D,取AC的中点E,连接DE、OE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径是cm,ED=2cm,求AB的长.

【答案】分析:(1)可证明DE是⊙O的切线,只要证得∠ODE=90°即可.
(2)先利用勾股定理求出OE的长,再利用中位线定理,可求出AB的长.
解答:(1)证明:连接OD,(1分)
∵O、E分别是BC、AC中点,
∴OE∥AB.
∴∠1=∠2,∠B=∠3.
∵OB=OD,
∴∠2=∠3.
∵OD=OC,OE=OE,
∴△OCE≌△ODE.
∴∠OCE=∠ODE.
∵∠C=90°,
∴∠ODE=90°.(2分)
∴DE是⊙O的切线.(3分)

(2)解:在Rt△ODE中,
∵OD=,DE=2,
∴OE=.(5分)
又∵O、E分别是CB、CA的中点,
∴AB=2•OE=2×=5.
∴所求AB的长是5cm.(7分)
点评:本题考查三角形的判定和性质、以及切线的判定,还有勾股定理、中位线定理等知识的综合运用.
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