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如图,在直角坐标系中,点M(x,0)可在x轴上运动,且它到点P(5,5),Q(2,1)的距离分别为MP和MQ,当MP+MQ的值最小时,求点M的坐标.
作P点关于x的对称点P′,
∵P点的坐标为(5,5),
∴P′(5,-5)PM=P′M,
连接P′Q,则P′Q与x轴的交点应为满足QM+PM的值最小,
即为M点.
设P′Q所在的直线的解析式为:y=kx+b,
于是有方程组
1=2k+b
-5=5k+b

解得:
k=-2
b=5

∴y=-2x+5,
当y=0时,x=
5
2

∴M(
5
2
,0)
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