【题目】如图,⊙O的半径为2,弦AB的长为2,以AB为直径作⊙M,点C是优弧弧AB上的一个动点,连结AC、BC分别交⊙M于点D、E,则线段CD的最大值为( )
A. B. 2 C. 2-2 D. 4-2
【答案】B
【解析】
如图1,连OM,OB,OA,BD.根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,可求出∠BOM的度数,∠C=∠BOM=60°.由“直径所对的圆周角是直角和30度角所对的直角边”可以求得CD=BC,当BC取最大值时,CD最大.
解:如图:连接OM,OB,OA,BD,
则在Rt△OMB中,
∵OB=2,MB=,
∴OM=1,
∵OB=2,
∴∠OBM=30°,
∴∠MOB=60°,
连接OA.则∠AOB=120°.
∴∠C=∠AOB=60°,
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠CDB=90°,
∴∠CBD=30°,
∴CD=BC,
∴当BC取最大值时,CD最大.
如图2,当BC是直径时,BC最大,此时点A、D重合,即BC=4,
∴CD最大=2.
故选B.
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【题目】天津市奥林匹克中心体育场—“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内,某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观,一部分同学骑自行车先走,过了20分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍,求骑车同学的速度.
(1)设骑车同学的速度为x千米/时,利用速度、时间、路程之间的关系填写下表.(要求:填上适当的代数式,完成表格)
速度(千米/时) | 所用时间(时) | 所走的路程(千米) | |
骑自行车 | x | 10 | |
乘汽车 | 10 |
(2)列出方程(组),并求出问题的解.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,点C在y轴上,∠ACB=90°,OC、OB的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根,且OC<OB.
(1)求点A的坐标;
(2)D是线段AB上的一个动点(点D不与点A,B重合),过点D的直线l与y轴平行,直线l交边AC或边BC于点P,设点D的横坐标为t,线段DP的长为d,求d关于t的函数解析式;
(3)在(2)的条件下,当d=时,请你直接写出点P的坐标.
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【题目】某初中在“读书共享月”活动中.学生都从家中带了图书到学校给大家共享阅读.经过抽样调查得知,初一人均带了2册;初二人均带了3.5册:初三人均带了2.5册.已知各年级学生人数的扇形统计图如图所示,其中初三共有210名学生.请根据以上信息解答下列问题:
(1)扇形统计图中,初三年级学生数所对应的圆心角为 °;
(2)该初中三个年级共有 名学生;
(3)估计全校学生人均约带了多少册书到学校?
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【题目】已知一次函数y=﹣x+的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.直线l过点A且垂直于x轴.两动点D、E分别从A B两点间时出发向O点运动(运动到O点停止).运动速度分别是每秒1个单位长度和个单位长度.点G、E关于直线l对称,GE交AB于点F.设D、E的运动时间为t(s).
(1)当t为何值时,四边形是菱形?判断此时△AFG与AGB是否相似,并说明理由;
(2)当△ADF是直角三角形时,求△BEF与△BFG的面积之比.
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【题目】解答下列各题:
(1)(﹣3.6)+(+2.5)
(2)-﹣(﹣3)﹣2+
(3)(﹣49)﹣(+91)﹣(﹣5)+(﹣9)
(4)﹣5﹣(﹣11)+2﹣(﹣)
(5)3﹣(﹣)+2+(﹣)
(6)﹣|﹣1|﹣(+2)﹣(﹣2.75)
(7)(﹣7)﹣(﹣11)+(﹣9)﹣(+2)
(8)(﹣4)﹣(+5)﹣(﹣4)
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【题目】如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是( )
A. B. 2- C. 2- D. 4-
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