Question

某旅社有客房120间,每间房的日租金为50元时,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查发现,如果每间客房的日租金每增加5元时,则客房每天出租数会减少6间,不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?

Answer 1

75元, 收入最高为6750元
试题分析：设每间客房的日租金提高x个5元(即5x元),则每天客房出租数会减少6x间，根据总收入=每间房的收入×出租数列出函数关系式，再根据二次函数的性质即可求得结果.
设每间客房的日租金提高x个5元(即5x元),则每天客房出租数会减少6x间,
客房日租金总收入为y=(50+5x)(120-6x)=-30(x-5)²+6750.
当x=5时, y有最大值6750
这时每间客房的日租金为50+5×5=75元. 客房总收入最高为6750元.
考点：二次函数的应用
点评：配方法在二次函数的问题中极为重要，尤其在中考中比较常见，往往出现在中考压轴题中，难度不大，要特别注意