Question

1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，若点P是对角线BD上的一个动点，E为CD的中点，则PC+PE的最小值等于（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据轴对称的性质，首先准确找到点P的位置．根据菱形的性质，作点E′和E关于BD对称．则连接CE′交BD于点P，P即为所求作的点．PC+PE的最小值即为CE′的长．

解答 解：作点E′和E关于BD对称．则连接CE′交BD于点P，

∵四边形ABCD是菱形，AB=4，E为CD中点，
∴点E′是AD的中点，
∴DE′=2，
∴DE′=$\frac{1}{2}$CD，
∴CE′⊥AD，
∴CE′=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}=2\sqrt{3}$．
故选B

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．