Question

如图，在△ABC和△ADE中，B、D、C三点在同一直线上．有以下四个条件：
①AB=AD，②∠B=∠ADE，③∠1=∠2，④BC=DE．
请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题（均用序号表示），并给予证明．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,命题与定理

专题：

分析：认真阅读四个结论及图形，根据全等三角形的判定方法选出能够得到三角形全等的条件，得到全等后即可写出结论．

解答：情况一：题设：①②③，结论：④．
证明：∵∠1=∠2
∴∠1+∠3=∠2+∠3，即∠BAC=∠DAE．
在△ABC和△ADE中

∠BAC=∠DAE AB=AD ∠B=∠ADE

∴△ABC≌△ADE（ASA）
∴BC=DE；

情况二：题设：②③④，结论：①
证明：∵∠1=∠2
∴∠1+∠3=∠2+∠3，即∠BAC=∠DAE．
在△ABC和△ADE中

∠BAC=∠DAE ∠B=∠ADE BC=DE

，
∴△ABC≌△ADE（AAS） 
∴AB=AD；

情况三：题设：①②④，结论：③．
证明：在△ABC和△ADE中

AB=AD ∠B=∠ADE BC=DE

，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠3=∠DAE-∠3，
∴∠1=∠2．

点评：本题考查三角形全等的判定与性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．