分析 (1)把A的坐标代入反比例函数解析式即可求得k2的值,然后把x=3代入即可求得n的值;
(2)根据一次函数的图象即可直接求解;
(3)利用待定系数法求得一次函数的解析式,设直线与x轴相交于点C,然后根据S△AOB=S△AOC-S△BOC即可求解.
解答 解:(1)∵A(1,6),B(3,n)在y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象上,
∴k2=6,
∴反比例函数的解析式是y=$\frac{6}{x}$.
∴n=$\frac{6}{3}$=2;
(2)当0<x<1或x>3时,k1x+b<$\frac{{k}_{2}}{x}$;
(3)∵A(1,6),B(3,2)在函数y=k1x+b的图象上,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}+b=6}\\{3{k}_{1}+b=2}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-2}\\{b=8}\end{array}\right.$,
则一次函数的解析式是y=-2x+8,
设直线y=-2x+8与x轴相交于点C,C的坐标是(4,0).
S△AOB=S△AOC-S△BOC=$\frac{1}{2}$OC|yA|-$\frac{1}{2}$OC|yB)=8.
点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式,是常用的一种解题方法.同学们要熟练掌握这种方法.
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